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椭圆和双曲线标准方程表格

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标准方程 范围 |x|≤a,|y|≤b对称性 关于 x 轴、y 轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,—b)焦点坐标 (c,0)、(—c,0)半轴长 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b离心率 a、b、c 的关系 a2=b2+c2标准方程 范围|x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称关于原点成中心对称 关于 x 轴、y 轴成轴对称关于原点成中心对称顶点坐标 (a,0)、(—a,0)、(0,b)、(0,—b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标 (c,0)、(—c,0) (0 , c)、(0, —c)半轴长 长 半 轴 长 为 a, 短 半 轴 长 为 b 。 a〉b 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a〉b离心率 a、b、c 的关系 a2=b2+c2 a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系: 椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|-|MF2||=2a方程 焦点 F(±c,0) F(0,±c) F(±c,0) F(0,±c)a、b、c 的关系 a〉b〉0,a2=b2+c2a 〉 0,b 〉 0, 但 a 不 一 定 大 于b,c2=a2+b2x2y2a2+b2 =1x2a2+y2b2 = 1x2a2-y2b2 = 1y2x2a2-b2= 1关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yB2A1A2 B1 xO ..F2F1A1(- a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)F1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1(- a,0),A2(a,0)渐进线无yxOA2B2A1B1. .F1F2关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1(- a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2 B1 xOF2F1F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)定义 2图 形定义 1

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