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线代知识点总结-

线代知识点总结-_第1页
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 行列式1、 逆序数(向前取大法)2、 行列式展开(去年高数求几何向量的时候用过的那玩意儿)3、 行列式的性质行列式与其转置行列式相等交换行列式的任意两行,行列式改变符号行列式的某行的所有元素乘以 k,等于用 k 乘以该行列式行列式中有两行的所有对应元素成比例,则该行列式为 0假如行列式的某行的各元素是两数之和,则该行列式等于两个行列式的和把行列式的任一行的所有元素乘以 k,加到另一行,该行列式不变4、 克莱姆法则假如线性方程组的系数行列式不等于零,即线性方程组有解,并且解是唯一的假如线性方程组无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零假如齐次线性方程组的系数行列式 D 非 0 则齐次线性方程组只有零解假如齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.5.行列式的计算特别形式的行列式(对角线行列式,三角形行列式) 或低阶的行列式用定义。将行列式化为三角形行列式.用性质将行列式化简,再按一行(或一列)展开. 矩阵1.方阵的行列式2。逆矩阵的运算规律原矩阵右增加单位阵,再将原矩阵化为单位阵,此时右边的即为所求逆矩阵3.一些等价命题(1)A 可逆(2)A 是非异阵(3)A 可经过若干次初等变换化为 E(4)A 为满秩矩阵(5)非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解(6)齐次线性方程组 Ax=0 只有零解4。初等阵与初等变换矩阵—>行阶梯型—>行最简型5。矩阵的秩行阶梯型矩阵中的非零行行数即为矩阵的秩 向量组的线性相关性则称向量组 A 是线性相关的,否则称它线性无关.含有零向量的向量组一定线性相关。向量空间 线性方程组线性方程组基础解系的求法非齐次线性方程的通解PS。

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