线性代数考试题及答案解析

2024－2024 学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共 6 页,五个大题，满分 100 分,120 分钟完卷. 2、闭卷考试。 题号一二三四五总分分数 评阅人：_____________ 总分人:______________一、单项选择题.(每小题 3 分，共 24 分)【 】1。行列式(A） （B） （C) （D） 【 】2.设为阶方阵,数，，则（A） (B） （C） （D) 【 】3.已知为阶方阵，则下列式子一定正确的是（A) (B） (C） （D) 【 】4。设为阶方阵， ，则 （A） （B） (C) (D) 【 】5.设矩阵与等价，则有(A） （B） （C) （D） 不能确定和的大小【 】6。设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是(A） （B） （C) (D） 【 】7。 向量组线性相关的充分必要条件是（A) 中至少有一个零向量 (B) 中至少有两个向量成比例 (C) 中每个向量都能由其余个向量线性表示(D) 中至少有一个向量可由其余个向量线性表示【 】8。 阶方阵与对角阵相似的充分必要条件是（A） （B)有个互不相同的特征值 (C)有个线性无关的特征向量 （D）一定是对称阵二、填空题。(每小题 3 分,共 15 分）1 。 已 知 阶 行 列 式 的 第 行 元 素 分 别 为 ， 它 们 的 余 子 式 分 别 为 ， 则 。2.设矩阵方程,则 。3.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应齐次线性方程组的基础解系，则非齐次线性方程组的通解为 .4 。 设 矩 阵 的 秩 ， 则 元 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 集 的 最 大 无 关 组 的 秩 得分得分__________________ 系 __________ 专业 ___________ 班级 姓名 _______________ 学号 _______________……………………………… （密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密 封 线 内 答 题 无 效。5。设是方阵的特征值，则 是的特征值三、计算题（每小题 8 分,共 40 分）.1．计算行列式。2.已知矩阵，求其逆矩阵。3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的三个解向量且,，求该方程组的通解。4.求矩阵的特征值和特征向量。5。用配方法化二次型成标准型。四、综合体(每小题 8 分,共 16 分)1. 解下列非齐次线性方程组2. 已知向量组 求向量组的秩;向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。五、证明题（5 分...