统计学二项分布习题

（一)单项选择题1．某地人群中高血压的患病率为 π，由该地区随机抽查 n 人,则( ）A．样本患病率 p=X/n 服从 B（n, π）B．n 人中患高血压的人数 X 服从 B(n, π）C．患病人数与样本患病率均不服从 B（n， π）D．患病人数与样本患病率均服从 B（n, π）答案：B［评析] 本题考点:二项分布概念的理解。二项分布中所指的随机变量 X 代表 n 次试验中出现某种结果的次数，具体到本题目就是指抽查的 n 个人中患高血压的人数,因此答案为 B。2．二项分布近似正态分布的条件是（ ) A．n 较大且 π 接近 0 B．n 较大且 π 接近 1 C．n 较大且 π 接近 0 或 1 D．n 较大且 π 接近 0。5 答案： D[评析］ 本题考点：二项分布的正态近似特性。从对二项分布特性的描述中可知:当 n 较大,π 不接近 0 也不接近 1 时,二项分布B（n,π）近似正态分布 N（nπ, ）。π 不接近 0 也不接近 1,等同于 π 接近 0.5，因而此题目答案为 D.3. 以下分布中，其均数和方差总是相等的是( ） A．正态分布 B。 对称分布 C．Poisson 分布 D. 二项分布答案:C[评析] 本题考点：Poisson 分布的特性。Poisson 分布 P（μ）的参数只有一个，即 μ。它的均数和方差均等于 μ,这一点大家需要牢记。4. 测得某地区井水中细菌含量为 10000／L，据此估量该地区每毫升井水中细菌平均含量的 95％可信区间为（ ） A． B. C． D. 答案：C［评析]本题考点:Poisson 分布的正态近似性.当 X 较大（一般大于 50)时，Poisson 分布近似正态分布，根据正态分布资料的计算公式计算该地区井水中平均每升细菌含量的 95％可信区间，再除以 1000 即得平均每毫升井水中细菌的平均含量（设,有）.（二） 是非题从装有红、绿、蓝三种颜色的乒乓球各 500、300、200 只的暗箱中随机取出 10 个球，以 X 代表所取出球中的红色球数,则 X 服从二项分布 B（10,0。5）。（ )答案：正确.[评析］ 本题考点:二项分布的定义。二项分布成立的条件是：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变;③ 各次试验独立。此题目所述情况完全满足后两个条件，关键在于第一个条件的推断，从表面上看,每次试验的结果有三种,但本题目所关怀的试验结果是“红色与否”，因而该试验结果仍为两种互斥的情况—“红色”和“非红色”。所以,此题目所述情况满足以上三个条件，X 服从二项分布 B（10，0。5）。（三...