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统计学计算题二

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统计学第二次作业答案(第七章假设检验)一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为 1000 毫升的盒装牛奶,随机取样 50 盒,测得平均容量为986 毫升,标准差为 12 毫升.若要求根据这些数据推断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准,问:(1)在该问题中,原假设和备择假设是什么?(2)在假设检验的一般步骤中,除(1)提出假设外,还有哪些步骤? 答:(1)在该问题中, (2)还有三个步骤,分别是:构造适当的检验统计量,并根据样本计算统计量的具体数值; 规定显著性水平,建立检验规则; 作出推断。2。 什么是假设检验中的两类错误?答:1) 第一类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2) 第二类错误(取伪错误)原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为3. 假设检验中的小概率原理是什么?答:1)在一次试验中,一个几乎不可能发生的事件发生的概率2)在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由拒绝原假设3)小概率由讨论者事先确定4. 试简单分析 P 值与 α 之间的含义、区别和使用规则?答:① 显著性水平是指当原假设为真时却被拒绝的概率;②P 值为若原假设为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率;③是可以事先确定,而 P 值是通过计算得到的;④ 值是衡量小概率的标准,P 值可以与小概率标准/2 或进行比较来推断是拒绝 H0 还是接受 H0。5. 确定检验统计量时应考虑哪些因素?答:主要考虑:1)总体的分布;2)总体的方差已知还是未知;3)样本容量的大小 二、计算题1。 某牛奶加工厂生产一种容量规格为 1000 毫升的盒装牛奶,随机取样 25 盒,测得样本平均容量为 986 毫升,样本标准差为 27 毫升.假设盒装牛奶的容量服从正态分布。(1)试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格?显著性水平;(2)在(1)中,检验结论可能犯的两类错误分别是什么?这两类错误造成的后果又将是什么?解:(1)X 服从正态分布, 提出假设 计算检验统计量的具体值为:由于,得拒绝域 因为,所以拒绝原假设,认为该厂牛奶的容量不合乎生产规格。 (2)第一类错误是弃真错误,原本产品符合规格而被误认为不正常,对企业造成影响;第二类错误是取伪错误,原本产品不符合规格却误认为正常,生产出不合格产品,对消费者不利,最终也将对企业不利.2. 某厂生产某种元件,规定厚度为 5mm。已知元件的厚度服从正态分布.现从某批产品中随机抽取 ...

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