中 文 摘 要由于群速度色散和自相位调制之间的相互平衡，光孤子可以在光纤中长距离传输且形状不发生改变，因为这一特性，孤子可以在光纤通信系统中实现远距离和大容量传输，并可以应用在很多领域当中，成为了很多学者研究的内容。非线性薛定谔方程是描述光孤子传输的理想模型，是一类非常重要的非线性演化方程。随着研究的进行，非线性薛定谔方程被推广到了变系数、复系数、多维、高阶、非局域和分数阶等包含各类物理效应的方程，通过对各种方程解的研究可以更好地理解各种非线性现象。因此，基于非线性薛定谔方程研究孤子的传输特性以及潜在的一些应用是至关重要的，对孤子理论的发展和不同应用领域的发展具有一定的理论指导意义本文主要介绍了非线性薛定谔方程的研究背景和进展，孤子和呼吸子的由来和研究进展，在此基础上，采用 Hirota 双线性方法研究了孤子间的相互作用，具体的研究内容分为以下三个部分：（1）基于自聚焦广义耦合非线性薛定谔方程，其中包含自相位调制、交叉相位调制和四波混频效应，采用 Hirota 双线性方法得到了该方程的 4-亮-亮孤子解，并对孤子的碰撞动力学进行了详细地研究。研究结果表明：特征值的虚部影响孤子的速度和脉冲宽度，特征值的实部对孤子的振幅有影响。（2）基于包含四波混频效应的自散焦广义耦合非线性薛定谔方程，采用 Hirota双线性方法得到了该方程的 4-暗-暗孤子解，分析不同参数的取值范围，数值研究了其传输特性。研究结果表明：通过调控参数，可以分别获得 4-暗孤子、3-暗孤子及暗孤子-反暗孤子组合，但孤子间的相互作用依然是弹性碰撞。（3）基于变系数耦合非线性薛定谔方程，利用 Hirota 双线性方法得到了该方程的 2-孤子解，该解包括三个亮孤子分量和一个暗孤子分量。孤子特征值取复数时，通过计算给出满足弹性碰撞的两种条件，一种为常规的弹性碰撞，另一种为一个亮孤子消失的弹性碰撞。当弹性碰撞条件不满足时，三个亮孤子分量中的两个孤子相互作用为非弹性碰撞，参数取值不同，孤子间的能量交换不同，而暗孤子分量中的两个孤子依然保持弹性碰撞。孤子特征值取常数时，出现束缚态孤子。结果表明：合理选择参数可以获得二孤子解的弹性碰撞、非弹性碰撞和束缚态传输等情况。关键词： 耦合非线性薛定谔方程； 孤子解； Hirota 双线性方法；ABSTRACTDue to the balance between group velocity dispersion and self-frequency shift modulation, optical solitons ...
