平面对量的坐标运算 平面对量共线的坐标表示整体设计教学分析1.前面学习了平面对量的坐标表示,实际是平面对量的代数表示.在引入了平面对量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.2.本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.3.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,一个自然的想法是向量的某些关系,特别是向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来讨论呢 前面已经找出两个向量共线的条件(假如存在实数 λ,使得 a=λb,那么 a 与 b 共线),本节那么进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示.这种转化是比较容易的,只要将向量用坐标表示出来,再运用向量相等的条件就可以得出平面对量共线的坐标表示.要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的.三维目标1.通过经历探究活动,使学生掌握平面对量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法.理解并掌握平面对量的坐标运算以及向量共线的坐标表示.2.引入平面对量的坐标可使向量运算完全代数化,平面对量的坐标成了数与形结合的载体.3.在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识.重点难点教学重点:平面对量的坐标运算.教学难点:对平面对量共线的坐标表示的理解.课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时,直线与直线的平行是一种重要的关系.关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A、B 不同时为零)何时所表达的两条直线平行向量的共线用代数运算如何表达思路 2.对于平面内的任意向量 a,过定点 O 作向量⃗OA =a,那么点 A 的位置被向量 a 的大小和方向所唯一确定.假如以定点 O 为原点建立平面直角坐标系,那么点 A 的位置可通过其坐标来反映,从而向量 a 也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来讨论向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来讨论呢推动新课新知探究...
