数值分析上机实验报告《数值分析》上机实验报告1
用 Newton 法求方程X7-X4+14=0在（0
9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代 6次或误差小于 0
00001）
1 理论依据：设函数在有限区间[a，b]上二阶导数存在，且满足条件令故以 1
9 为起点如此一次一次的迭代，逼近x的真实根
当前后两个的差=0
00001||x1> eps=0
00001;>> M=100;>> x=Newton('f','df',x0,eps,M);>> vpa(x,7)1
5 问题讨论：1
使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的围得到比较理想的计算结果
此程序的不足之处是，所要求解的方程必须满足上述定理的四个条件，但是第二和第四个条件在计算机上比较难以实现
Newton 迭代法是一个二阶收敛迭代式，他的几何意义 Xi+1 是 Xi 的切线与 x 轴的交点,故也称为切线法
它是平方收敛的，但它是局部收敛的，即要求初始值与方程的根充分接近，所以在计算过程中需要先确定初始值
本题在理论依据部分，讨论了区间(0
9)两端点是否能作为 Newton迭代的初值，结果发现 0
1 不满足条件，而 1
9 满足，能作为初值
另外，该程序简单，只有一个循环，且为顺序结构，故采纳 do-while 循环
当然也可以选择 for 和 while 循环
已知函数值如下表：x12345f(x)00
693147181
09861231
38629441
6094378x678910f(x)1
79175951
94591012
0794452
19722462
3025851f’(x)f’(1)=1f’(10)=0
1试用三次样条插值求 f(4
563)与 f’(4
563)的近似值
1 理论依据这里
