万有引力和天体运动第一天太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道 ，2024 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29 日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列推断正确的是( )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在 2024 年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案与解析：BD [解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出 2π，所以不可能每年都出现(A 选项)．由开普勒行星第三定律有＝＝140.608，周期的近似比值为 12，故木星的周期为 12 年，由曲线运动追及公式 t－t＝2nπ，将 n＝1 代入可得 t＝年，为木星两次冲日的时间间隔，所以 2024 年能看到木星冲日现象，B 正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为 1.01 年．土星两次冲日的时间间隔为 1.03 年．海王星两次冲日的时间间隔为 1.006 年，由此可知 C 错误，D 正确．练习：长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1＝19 600 km，公转周期 T1＝天.2024 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r2＝48 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天答案与解析：B [解析] 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律＝，代入数据计算可得 T2约等于 25 天．选项 B 正确．第二天假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为( )A. B. C. D.答案与解析：B [解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 ＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则－mg＝mR，则密度 ρ＝＝＝.B 正确．练习：在科学讨论中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．...
