1.1 等腰三角形(第 2 课时) 上节课我们学习了证明等腰三角形的性质和等腰三角形“三线合一”的性质,那么等腰三角形中其他的线段有什么性质呢? 等边三角形又有什么性质特征呢? 怎样来判定一个三角形是等腰三角形呢?温故知新请你动手画一个等腰三角形,并分别画出它两腰上的中线、高线以及两底角的平分线。请分别测量它们。你是不是发现两腰上的中线、高线以及两底角的平分线分别相等呢?我们可以选择其中的两个结论来证明。温故知新ACBDEACBMNACBQP我们选择证明等腰三角形两腰上的中线、高线相等。【例 1 】已知 : 在△ ABC 中, AB=AC , BM ,CN 分别是△ ABC 两腰上的中线。求证 : BM=CN 。证明:因为 AB=AC ,所以∠ ABC=∠ACB( 等边对等角 ) 。因为 AB=2BN,AC=2CM,AB=AC ,所以 BN=CM 。在△ BMC 与△ CNB 中,因为 BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN,所以△ BMC≌△CNB ( SAS ),所以 BM=CN( 全等三角形的对应边相等 ) 。新知探究ACBMN【例 2 】已知 : 在△ ABC 中, AB=AC , CQ⊥AB ,BP⊥AC 。求证: CQ=BP 。证明:因为 AB=AC ,所以∠ ABC=∠ACB( 等边对等角 ) 。因为 CQ⊥AB , BP⊥AC ,所以∠ CQB=∠BPC=90° 。在△ BCQ 和△ CBP 中,因为∠ QBC=∠PCB ,∠ CQB=∠BPC ,BC=CB ,所以△ BCQ≌△CBP(AAS), 所以 CQ=BP 。新知探究ACBQP通过上面的证明你是不是发现 AD 还是 BC 边上的高线呢?我们可以简单的证明一下。已知:在等腰三角形 ABC 中,∠ BAD=∠CAD , BD=CD 。求证: AD⊥BC 。证明:在△ ABD 和△ ACD 中,因为 AB=AB , BD=CD , AD=AD ,所以△ ABD≌△ACD (SSS) ,所以∠ ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等)。又因为∠ ADB+∠ADC=180° ,所以∠ ADB=∠ADC=90° ,所以 AD⊥BC 。新知探究等边三角形是特殊的等腰三角形,它的性质定理我们可以通过下面的表格来了解:等边三角形具有等腰三角形的所有性质 , 并且每一条边上都有“三线合一”。因此 , 等边三角形是轴对称图形 , 它有三条对称轴 , 而底和腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴。新知探究文字语言符号语言图示等边三角形的三个内角都相等 , 并且每个角都等于 60°在△ ABC 中 ,因为 AB =AC = BC, 所以∠ A =∠ B=∠ C = 60°现在回想一下我们前面提到的问题,怎样判定一个三角形是等腰三角形呢?上节...