等腰三角形（第二课时）

1.1 等腰三角形（第 2 课时） 上节课我们学习了证明等腰三角形的性质和等腰三角形“三线合一”的性质，那么等腰三角形中其他的线段有什么性质呢？ 等边三角形又有什么性质特征呢？ 怎样来判定一个三角形是等腰三角形呢？温故知新请你动手画一个等腰三角形，并分别画出它两腰上的中线、高线以及两底角的平分线。请分别测量它们。你是不是发现两腰上的中线、高线以及两底角的平分线分别相等呢？我们可以选择其中的两个结论来证明。温故知新ACBDEACBMNACBQP我们选择证明等腰三角形两腰上的中线、高线相等。【例 1 】已知 : 在△ ABC 中， AB=AC ， BM ，CN 分别是△ ABC 两腰上的中线。求证 : BM=CN 。证明：因为 AB=AC ，所以∠ ABC=∠ACB( 等边对等角 ) 。因为 AB=2BN,AC=2CM,AB=AC ，所以 BN=CM 。在△ BMC 与△ CNB 中，因为 BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN,所以△ BMC≌△CNB （ SAS ），所以 BM=CN( 全等三角形的对应边相等 ) 。新知探究ACBMN【例 2 】已知 : 在△ ABC 中， AB=AC ， CQ⊥AB ，BP⊥AC 。求证： CQ=BP 。证明：因为 AB=AC ，所以∠ ABC=∠ACB( 等边对等角 ) 。因为 CQ⊥AB ， BP⊥AC ，所以∠ CQB=∠BPC=90° 。在△ BCQ 和△ CBP 中，因为∠ QBC=∠PCB ，∠ CQB=∠BPC ，BC=CB ，所以△ BCQ≌△CBP(AAS), 所以 CQ=BP 。新知探究ACBQP通过上面的证明你是不是发现 AD 还是 BC 边上的高线呢？我们可以简单的证明一下。已知：在等腰三角形 ABC 中，∠ BAD=∠CAD ， BD=CD 。求证： AD⊥BC 。证明：在△ ABD 和△ ACD 中，因为 AB=AB ， BD=CD ， AD=AD ，所以△ ABD≌△ACD (SSS) ，所以∠ ADB=∠ADC （全等三角形的对应角相等）。又因为∠ ADB+∠ADC=180° ，所以∠ ADB=∠ADC=90° ，所以 AD⊥BC 。新知探究等边三角形是特殊的等腰三角形，它的性质定理我们可以通过下面的表格来了解：等边三角形具有等腰三角形的所有性质 , 并且每一条边上都有“三线合一”。因此 , 等边三角形是轴对称图形 , 它有三条对称轴 , 而底和腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴。新知探究文字语言符号语言图示等边三角形的三个内角都相等 , 并且每个角都等于 60°在△ ABC 中 ,因为 AB ＝AC ＝ BC, 所以∠ A ＝∠ B＝∠ C ＝ 60°现在回想一下我们前面提到的问题，怎样判定一个三角形是等腰三角形呢？上节...