八年级下册18.2.1.2 矩形的判定学习目标 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题 .12问题 1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 .问题 2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等复习与思考思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧 .思考探究类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法 .问题 1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形 .类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立 .探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形活动探究问题 2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .不对，等腰梯形的对角线也相等 .不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分 .思考 你能证明这一猜想吗？活动探究证一证 已知：如图 , 在□ ABCD 中 ,AC , DB 是它的两条对角线 , AC=DB.求证：□ ABCD 是矩形 .证明： AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. AB CD∥, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD 是矩形（矩形的定义） .ABCD活动探究矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形 .归纳总结几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中， AC=BD ，∴ 平行四边形 ABCD 是矩形 .ABCD活动探究思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形 .活动探究 例 1 如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且OA=OD ，∠ OAD=50° ．求∠ OAB 的度数． A B C D O 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC= AC ，12OB=OD= BD.12又 OA=OD ，∴AC=BD ，∴ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°.又 ∠ OAD=50° ，∴∠OAB=40°.典例精讲...
