02等差数列与等比数列基础梳理

2【知识要点归纳】第二讲 等差数列与等比数列基础梳理等差数列等比数列定义通项公式求和公式性质1234【经典例题】例 1：求解下列问题（1）（2024 安徽文数）已知an 为等差数列，a1+ a 3+ a5=105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则 a20 等于（ ）A. －1B. 1C. 3D.7（2）（2024 辽宁文数）已知an 为等差数列，且 a7 －2 a4 ＝－1，a3 ＝0，则公差 d＝（）11A. －2B. －C.22D. 2（3）（2024 广东文数）已知等比数列{a } 的公比为正数，且 a · a =2 a 2 ， a =1，则 a =（ ）A. 1B.2n2C.239521D.2例 2：（1）（2024 湖南文数）设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，已知 a2  3 ， a6  11，则 S7 等于（）A．13B．35C．49D． 63（2）（2024 江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与 a7 的等比中项，S8  32 ，则 S10 等于（）A．18B．24C．60D．90例 3：在等差数列{an }中， a5  60, a17  12 ，求数列{| an |} 的前 n 项和.例 4：求解下列问题（1）设首项为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，前 2n 项和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54，求此数列的首项和公比 q.1（2）在n 和 n  1 之间插入 n 个正数，使这 n  2 个数依次成等比数列，求所插入的 n 个数之积.3（Ⅰ）求an 的通项公式；（Ⅱ）求an 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 例6：设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且a3  12，S12  0，S13  0（1）求公差 d 的取值范围；（2）指出 S1，S2，...S12 中哪一个最大，并说明理由.【课堂练习】1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且S35A．1B．3=6， a1 =4， 则公差 d 等于（）C．－ 2D．32.设等比数列{ a }的前 n 项和为 S，若S6 =3 ，则S9 =（）nn7A．2B．3SS68C．3D．33.已知an 为等差数列，a1 + a3 + a5 =105，a2  a4  a6 =99，以 Sn 表示an 的前 n 项和，则使得Sn 达 到最大值的 n 是（）A．21B．20C．19D．184.设 f (n)  2  24  27  210 …  23n10 (n  N ) ，则 f (n) 等于（）A． 2 (8n 1)7B． 2 (8n1 1) 7C． 2 (8n3 1) 7D． 2 (8n4 1)75.若数列{a }满足： a  1, a  2a (n ...