11全等三角形判定一(基础)知识讲解

全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”，和判定方法 2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定 1——“边边边” 全等三角形判定 1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，假如＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定 2——“边角边”1. 全等三角形判定 2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，假如 AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1——“边边边”1、已知：如图，△RPQ 中，RP＝RQ，M 为 PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ．【思路点拨】由中点的定义得 PM＝QM，RM 为公共边，则可由 SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明： M 为 PQ 的中点（已知），∴PM＝QM在△RPM 和△RQM 中，∴△RPM≌△RQM（SSS）．∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．即 RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角 、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”2、（2024•泉州）如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 E 在 AB 上．求证：△CDA≌△CEB．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明： △ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA 与△CEB 中，∴△CDA≌△CEB．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等...