2024七宝中学综合素养调研测试(1)

DE冲刺 17 年自主招生之2024 年七宝中学综合素养调研测试一、 填空题（每题 5 分，共 40 分）1. 若 125 的立方根是 A， 25 的算术平方根为 B ，则 A  B .2. 设 x ，y 为实数，则代数式 2x2  4xy  5 y2  4x  2 y  5 的最小值为 .3. 方程： 3x  4x  5x  6x 的解有 个.4. 已知两质数 p ，q 之和为 2024 ，则 p 1q1  p  q 的值为 .5. 在直角三角形 ABC 中，CD ，CE 分别是斜边 AB 上的高，中线，BC  a ，AC  3a  3，若 tan DCE  1 ，则 a .3ABC6. 在平面直角坐标系内，已知四个定点 A3，0，B 1，1，C 0 ，3，D 1，3 及一个动点 P ，则∣PA∣∣PB∣∣PC∣∣PD∣的最小值为 .7. 已知函数 f x  x2  2a  2 x  a2 ，g x  x2  2a  2x  a2  8.设 H1 x  max{ f x，g x}， H2 x  min{ f x，g x}，max{ p ，q} 表示 p ，q 中的较大值， min{p ，q} 表示 p ，q 中的较小值，记 H1 x 得最小值 A ，H2 x得最大值为 B ， 则 A  B .8. 不等式x  1x2  4x  3 0 有多重解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出 y1  x  1 和 y2  x  4x  3 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：2设 a ，b 为整数，若对任意 x ≤ 0 ，都有ax  2x2  2b≤ 0 成立，则 a  b .ak }二、解答题：（共 20 分）9. （ 10 分）已知关于 x 的方程 4x2  8nx  3n  2  0 ① 和 x2  n  3 x  2n2  2  0 ②问是否存在这样的 n 值，使方程①的两个实数根的差的平方等于方程②的一整数根？若存在，求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由.10. （ 10 分）对于数对序列 P a1 ，b1 ，a2 ，b2 ， ，an ，bn ， 记 T1 P  a1  b1 ， Tk P  bk  max{Tk 1 P，a1  a2   ak }2 ≤ k ≤ n，其中 max{Tk 1 P，a1  a2 表示 Tk 1 P  和 a1  a2   ak 两个数中最大的数.1 对于数对序列 P : 2 ，5，4 ，1，求 T1 P，T2 P 的值；2 记 m 为 a 、b 、c 、d 四个数中最小值的数，对于有两个数对a ，b，c ，d  组成的数对序列 P : a ，b，c ，d  和 P ': c ，d ，a ，b， 试分别对 m  a 的 m  d 时两种情况比较T2 P  和 T2 P ' 的大小.