高考压轴题：导数题型及解题方法(自己总结供参考)一．切线问题题型 1 求曲线 y=f(x)在 x 二 x0处的切线方程。方法：f'(x)为在 x 二 x 处的切线的斜率。00题型 2 过点(a,b)的直线与曲线 y=f(x)的相切问题。方法：设曲线 y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)二 f(x)-b 求出 x，进而解 000000决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。例已知函数 f(x)=x3-3x.(1) 求曲线 y=f(x)在点 x=2 处的切线方程；(答案：9x—y—16=0)(2) 若过点 AA(1,m)(mH-2)可作曲线 y=f(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围、(提示：设曲线 y=f(x)上的切点(x,f(x))；建立 x,f(x)的等式关系。将问题转化为关0000于 x,m 的方程有三个不同实数根问题。(答案：m 的范围是 J3,-2))0练习 1.已知曲线 y 二 x3—3x(1) 求过点(1,-3)与曲线 y 二 x3—3x 相切的直线方程。答案：(3x+y=0 或 15x-4y-27=0)(2) 证明：过点(-2,5)与曲线 y 二 x3—3x 相切的直线有三条。2•若直线 e2x+y—e2-1 二 0 与曲线 y 二 1-aex相切，求 a 的值.(答案：1)题型 3 求两个曲线 y=f(x)、y=g(x)的公切线。方法：设曲线 y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x,f(x))(x,f(x))；1122建立 x,x 的等式关系，(x-x)f'(x)=y-y,(x-x)f'(x)=y-y；求出 x,x,12211212122112进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。例求曲线 y 二 x2与曲线 y=2elnx 的公切线方程。(答案 2,：ex-y-e 二 0)练习 1•求曲线 y 二 x2与曲线 y=—(x—1)2的公切线方程。(答案 2x-y-1=0 或 y=0)2.设函数 f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)二 x2,直线 l 与函数 f(x),g(x)的图象都相切，且与函数xf(x)的图象相切于(1,0),求实数 p 的值。(答案 p=1 或 3)二．单调性问题题型 1 求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：(1)在求极值点的过程中，未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类；(2)在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时，△与 0 的关系不定)；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例已知函数 f(x)=alnx+x2-(a+1)x2(1) 求函数 f(x)的单调区间。(利用极值点的大小关系分类)(2)...
