2024年第12周静安新城

二次函数专题一、知识点梳理：1. 概念：一般地，解析式形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。 二次函数y=ax2+bx+c 的定义域为一切实数。2. 顶点式：y=a( x+m)2+k ， 其中：对称轴是直线x=−m ， 顶点坐标为（-m ，k ）。3. 交点式（两点式）：y=a( x−x1)( x−x2) 其中：x1, x2 是抛物线与x 轴交点的横坐标（一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根）4. 二次函数y=ax2+bx+c 用配方法可化成：y=a(x+ b2a)2+ 4ac−b24a的形式，其中：对称轴是直线x=− b2a ， 顶点坐标为（- b2a ，4 ac−b24 a）5. 二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：1)y=ax2⇒ y=a( x+0)2+02)y=ax2+k ⇒ y=a( x+0)2+k3)y=a (x−m)2⇒ y=a( x−m)2+06. 几种特别的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a>0 时开口向上当a<0 时开口向下x=0 （y 轴）（0,0）y=ax2+kx=0 （y 轴）(0, k )y=a (x−m)2x=m(m ,0)y=a (x−m)2+kx=m(m ,k )y=ax2+bx+cx=− b2a(− b2a ， 4ac−b24 a)7. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点（由a，b，c决定）1)a 决定开口方向及开口大小，当a>0 时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|越大开口越小。2)a 和b 共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=− b2a ，i.b=0 时，对称轴为y 轴ii.ba >0（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧iii.ba <0（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧（左同右异）3)c 的大小决定抛物线y=ax2+bx+c 与y 轴交点的位置抛物线y=ax2+bx+c 与y 轴有且只有一个交点（0，c ）i.c=0，抛物线经过原点ii.c>0 ,抛物线与y 轴交于正半轴iii.c<0 ,抛物线与y 轴交于负半轴8. 图像的平移： 一般使用顶点式y=a( x−h)2+k(a≠0) 左加右减，上加下减向左平移m 个单位则y=a( x−h+m)2+k (a≠0)，向右平移m 个单位则y=a( x−h−m)2+k(a≠0)；向上平移n 个单位则y=a( x−h)2+k+n(a≠0)，向下平移n 个单位则y=a( x−h)2+k−n( a≠0)9. 抛物线的性质： 当a>0 时，抛物线在对称轴（即：直线x=− b2a ）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当a<0时，抛物线在对称轴（即：直线x=− b2a ）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的。10．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c .已知图像上三点或三对x 、的值，通常选择一般...