【巩固练习】一.选择题1． （2024•陕西一模）已知：如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，AD⊥BC，E 为 AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ） A．10° B．15° C．20° D．25°2．以下叙述中不正确的是( )．A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线； B．有一个内角为 60°的等腰三角形是等边三角形；C．等腰三角形一定是锐角三角形； D．在一个三角形中，假如有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边也相等．3.（2024 秋•荔湾区期末）如图，若△ABC 是等边三角形，AB=6，BD 是∠ABC 的平分线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，则 BE=（ ） A．7B． 8C． 9D． 104. △ABC 中三边为、、，满足关系式 （－）（－）（－）＝0，则这个三角形一定为 （ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）A.105° B.120° C.135° D.150°6. 如图，等边三角形 ABC 中，D 为 BC 的中点，BE 平分∠ABC 交 AD 于 E，若△CDE 的面积等于 1，则△ABC 的面积等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．12二.填空题7. （2024•黔南州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线 ED 交 AB于点 E，交 BC 于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为 ．abcabbcca8．如图，△ABC 为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD 于 D．若△ABC 的周长为 12，则 CD ＝________． 9. 下列命题是真命题的是_________.① 有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形． ② 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． ③ 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④ 三个外角都相等的三角形是等边三角形．10.△ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，且 AE=CD=BF，则△DEF 为_____三角形. 11．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，则四个结论正确的是 ．①P 在∠A 的平分线上； ② AS＝AR；③ QP∥AR；④△BRP≌△QSP. 12.如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点， 于点．若，则_____________． cmcmABC△DBCDEABEDFACF4BC BECF三.解答题13. 已知：如图，△ABD 为等边三角形，△ACB 为等腰三角形且∠ACB＝90°，DE⊥AC 交 AC延长线于 E，求证：DE＝CE.1...
