圆中的函数关系学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位函数和圆都是是我们初中阶段的重点以及难点内容。将这两部分内容结合在一起的问题通常综合性较强，难度较大，还可以同时考察到勾股定理、相似三角形、锐角三角比、垂径定理，圆相切问题等，覆盖面非常广。这也是近年来中考数学试题的热点题型之一，常出现在最后一道压轴题。这类问题集代数、几何、三角、函数知识于一体，常用到的解题工具有方程的有关理论，三角比的知识和几何的有关定理。整道题分值共 14 分，可以说是进入重点中学的拦路虎或敲门砖，对名列前茅的学生意义重大，可以毫不夸张的说，这一道题就决定了学生进哪一所高中。知识梳理圆与函数相结合是上海中考的重点及难点，常常会利用垂径定理、相似比、圆的相切关系、勾股定理等构造函数关系式。本讲我们主要讲根据垂径定理和相似比建立函数关系。知识梳理 1：根据垂径定理建立的函数关系利用垂径定理，可以根据勾股定理和特别角的三角比建立等量关系，寻求出函数关系式。知识梳理 2：根据相似比建立的函数关系根据相似三角形对应边的比例关系，我们同样可以建立出函数关系式。另外，寻找 x 的取值范围时，注意根据图形的形成过程去找动点可能出现的位置，而非直接通过计算的方法求出。例题精讲【题目】已知在中，，，O 为边 AB 上一动点（不与 A、B 重合），以 O 为圆心 OB 为半径的圆交 BC 于点D，设，．（1）如图 1，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段 AC 有且只有一个交点时，求 x 的取值范围；（3）如图 2，若⊙O 与边 AC 交于点 E（有两个交点时取靠近 C 的交点），联结 DE，当与相似时，求 x 的值. （图 1）BODAC（备用图 1）ACB（图 2）BODACE（备用图 2）ACB【 题 目 】 已 知 ： ⊙ O 的 半 径 为 3 ，弦， 垂 足 为， 点 E 在 ⊙ O 上 ，，射线 CE 与射线相交于点．设 （1）求 与 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当为直角三角形时，求的长；（3）假如，求的长．（ 备 用 图2）OO（备用图 1）ADCBFEO（第 25 题图）【题目】在半径为 4 的⊙O 中，点 C 是以 AB 为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为 D，点E 是射线 AB 上的任意一点，DF//AB，DF 与 CE 相交于点 F，设 EF=x ，DF=y ． （1）如图 1，当点 E 在射线 OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）...
