反比例函数的图像及性质学生姓名授课日期老师姓名授课时长知识定位本讲内容： 1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数 k 的意义及其实际应用重点难点：反比例函数图像及其性质反比例函数 k 的几何意义正比例函数与反比例函数交点问题考试复习：对于这部分的考查难度在中等或者略难，选择填空与解答题都可能出现，数形结合思想在这里非常关键，一般都要画图认真分析方能解答。知识梳理知识梳理 1. 反比例函数的定义与图像性质1. 定义：一般地，形如y= kx （k 为常数，k≠o ）的函数称为反比例函数。y= kx 还可以写成y=kx −12. 反比例函数解析式的特征：⑴ 等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.⑵ 比例系数k≠0⑶ 自变量x 的取值为一切非零实数。⑷ 函数y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像⑴ 图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵ 反比例函数的图像是双曲线，y= kx （k 为常数，k≠0 ）中自变量x≠0 ，函数值y≠0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶ 反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=x 或y=−x ）。⑷ 反比例函数y= kx （k≠0 ）中比例系数k 的几何意义是： 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线y= kx 上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是|k|（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是12|k|）． 如图 2，由双曲线的对称性可知， P关 于 原 点 的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则有 三 角 形PQC 的面积为2|k|． 图 1 图 24．反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小k
