6第六章-将军饮马

第六章 将军饮马模型作法结论当两定点 A、B 在直线 异侧时，在直线 上找一点 P，使PA+PB 最小。连接 AB 交直线 于点 P，点 P即为所求作的点。PA+ PB 的 最小。当两定点 A、B 在直线 同侧时，在直线 上找一点 P，使PA+PB 最小。作点 B 关于直线 的对称点 B′，连接 AB′ 交直线于点P，点 P 即为所求作的点。PA+PB 的 最 小值为 AB′。当两定点 A、B 在直线 同侧时，在直线 上找一点 P，使最大。连接AB 并延长交直线 于点 P，点P 即为所求作的点。的最大值为 AB。当两定点 A、B 在直线 同侧时，在直线 上找一点 P，使最大。作点 B关于直线 的对称点 B′，连接 AB′并延长交直线于点 P，点 P 即为所求作的点。的最 大 值 为 AB′。当两定点 A、B 在直线 同侧时，在直线 上找一点 P，使连接AB，作 AB的垂直平分线交直线于点 P，点 P 即为所求作的的最小值为 0。lBAlPBAlBAB'lPBAlBAlPBAPB'lBAlBAlBAlPBA最小。点。模型实例例 1．如图，正方形 ABCD 的面积是 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，则 PD+PE 的最小值为 。例 2．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P 为 CD 上的动点，则的最大值是多少？热搜精练1．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB-90°，D 是 BC边的中点，E 是 AB 边 上一动点，则 EC+ED 的最小值是 。2．如图，点 C 的坐标为（3，），当△ABC 的周长最短时，求的值。3．如图，正方形 ABCD 中，AB-7，M 是 DC 上的一点，且DM-3，N 是 AC 上的一 动点，求的最小值与最大值。模型 2 角到定点模型作法结论点 P 在∠AOB 的内部，在OB 上找点 D，在 OA 上找点 C，使得△PCD 周长最小。分别作点 P 关于 OA、OB的对称点 P′、P"，连接P′P"，交 OA、OB 于点C、D，点 C、D 即为所求。△PCD 周长最小为 P′P"。点 P 在∠AOB 的内部，在OB 上找点 D，在 OA 上找点 C，使得 PD+CD 最小。作点 P 关于 OB 的对称点P′，过点 P′作 P′C⊥OA 交 OB 于点 C，点C、D 即为所求。PC+CD 的最小值为 P′C。PDCBAOPBAP'P''OABPDCOPBAP'OABPDC点 P、Q 在∠AOB 的内部，在 OB 上找点 D，在OA 上找点 C，使得四边形 PQDC 周长最小。分别作点 P、Q 关于OA、OB 的对称点 P′、Q′，连接 P′Q′，交OA、OB 于点 C、D，点...