9．1.2 不等式的性质第 1 课时 不等式的性质 1．理解并掌握不等式的性质；(重点)2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)一、情境导入小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁，小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：(1)－2x________－2y；(2)2x________2y；(3)x________y.解析：(1)根据不等式的性质 2，不等式两边同乘以 2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质 3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质 3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.方法总结：利用不等式的性质 2、3 把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，假如这个数是正数，不等号的方向不变；假如是负数，不等号的方向改变．【类型二】 推断变形是否正确 根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A．由 a>b 得 ac2>bc2B．由 ac2>bc2得 a>bC．由－a>2 得 a<2D．由 2x＋1＞x 得 x＜－1解析：A 中 a>b，c＝0 时，ac2＝bc2，故 A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故 B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故 C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 错误．故选 B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 假如不等式(a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________．解析：根据不等式的性质可推断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式 利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为 1.解：(1)根据不等式的性质 1，两边都加上 2 得 2x<2.根据不等式的性质 2，两边除以 2得 x<1；(2)根据不等式的性质 1，两边都加上 9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质 3，两边都除以－3 得 x＞－3；(3)根据不等式的性质 1...
