课题：椭圆的标准方程 教材：苏教版数学选修 2—1《椭圆》一、教学目标：1、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。2、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法 ，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。3、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。二、教学重点：椭圆的标准方程在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法。先让学生感知生活中的椭圆，从而引出课题；然后通过坐标法“定量”地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，形数转化，建立椭圆方程的过程符合学生的认知规律。教学难点：椭圆标准方程的推导从学生对椭圆对称性的直观感知出发，启发学生建立适当的直角坐标系。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的方法选择不当是导致“标准方程的推导”成为教学难点的直接原因。我尽可能多地为学生提供时间和空间，让学生在观察、对比、实践的基础上提升自己的思维。三、教学方法：主要采用探究式教学方法。即“问题诱导—启发讨论—探索结果”，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。教学手段：计算机辅助教学。四、教学过程：1、问题情境：问题 1：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？问题 2：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？2、建构数学：（1）回顾求曲线方程的基本步骤（2）一方面探索平面直角坐标系的建立；另一方面引导学生对方程进行化简（3）对标准方程的认识① 椭圆的标准方程有焦点在 轴和焦点在 轴两种；② 椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1；③满足；④ 看分母大小，定椭圆焦点位置。根据所学知识请同学们完成下表：椭圆的定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断3、数学运用：巩固性练习：（一）填空：（1）已知椭圆的方程为，则，焦点坐标是________。（2）已知椭圆的方程为，则，焦点坐标是________。xyoxyo（二）说出适合下列条件的椭圆标准方程（1）,，焦点在 x 轴上； （2），焦点在 轴上。例 1、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的...
