椭圆的标准方程 普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）

椭圆的标准方程 普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修 2—1 ）教学目标：1 ．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求 椭圆的标准方程。2 ．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。压扁平面内到两个定点 F1 、 F2 的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫椭圆定点 F1 、 F2 叫做椭圆的焦点。。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为 2a ；两焦点之间的距离：焦距，记为 2c, 即 :F1F2 ＝2c.说明注意a > c > 0椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系 列等式求椭圆的方程可分为哪几步？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。 )yxo·F1·F2P建立直角坐标系aPFPF221yxo·F1·F2P以直线 F1F2 为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式F1F2 ＝ 2caycxycx2)()(2222aPFPF221yxo·F1·F2P设 P(x,y) 为椭圆上的任意一点， F1F2 ＝ 2c(c>0),则： F1(-c,0) 、 F2(c,0)以直线 F1F2 为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式2222)(2)(ycxaycx∴∴)ca(ayax)ca(22222222∴∴22242222xccxa2a)yccx2x(a∴∴cx4a4y)cx(a4222∴∴设设,bca2220b 0 ca0ca22222222bayaxb∴∴则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：1byax2222化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式方程的推导PF2F1ooyyxx以直线 F1F2 为 y 轴，线段F1F2 的垂直平分线为 x 轴，建立坐标系。方程的推导PF2F1ooyyxx建立如图坐标系建立如图坐标系。设设 P(x,y)P(x,y) 为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点， FF11FF22 ＝＝ 2c(c>0),2c(c>0),则：则： FF11(0(0 ，， -c)-c) 、、 FF22(0(0 ，， c)c)aPFPF221 a2x)cy(x)cy(2222∴∴a2y)cx(y)cx(2222椭圆的标准方程xOyF1F2P)0(12222babxayF1(0 ,-c) 、 F2(0, c)下的分母大2x下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0) 、 F2(c,0))0(12222babyax222cab最大中、、acba1 、已知椭圆的方程为：则 a ＝ ____ ， b ＝ ____ ， c ＝ ___ ， 焦点坐标为： ___ ，...