“第三届全国高中青年老师优秀课观摩与评比活动”说课参赛教案任意角的三角函数（第一课时）云南省曲靖市第一中学 张国坤教材：人民教育出版社中学数学室编《全日制普通高级中学教科书（必修） •数学•第一册（下）》（2024 年 12 月第一版，2024 年 11 月第三次印刷）.一、教学目标1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号推断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、进展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 4．培育学生求真务实、实事求是的科学态度. 二、重点、难点、关键重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号推断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α 确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着 α 的变化而变化）. 三、教学理念和方法根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳“启发探究、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系讨论锐角三角函数——探究进展：对任意角讨论六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该讨论什么呢？探究任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景 1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示法律规范的定义，老师根据回答情况进行修正、强调：对边邻边α邻边对边（图 1 ）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，假如对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量，自变量 x 的取值范围叫做函数的定义域.现代定义：设 A、B 是非空的数集，假如按某个确定的对应关系 f，使...
