例说因式分解的方法与技巧例说因式分解的方法与技巧 例说因式分解的方法与技巧 一、多项式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 二、多项式因式分解的方法 （一） 提公因式法 定义：把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两因式相乘的形式叫提公因数法。 . 提公因式法基本步骤： 1. 找公因式可根据确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 2. 提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式 除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 运用公式分解因式，就是把一些形如公式的多项式按公式的形式分解成几个因式的乘积的形式的方法。 在运用乘法公式分解因式时，一定要熟练掌握几个乘法公式，并且把所有要分解的多项式和公式进行对比，观察多项式中的哪一项相当于公式中的哪个字母，同时还要注意它的符号，以免带来错误的解法。 （三）分组分解法 分组分解法是先根据多项式的特点，将其恰当分组，然后各组分别变形，如在每组中提公因式 ，再在各组间提公因式，从而实现分解因。 比如： （四） 十字相乘法 十字相乘法实际上是借助十字交叉分解系数，建立的十字交叉线图，既直观又易于比较系数之间的关系，尤其方便调整因数，使之达到分解因式的目的，这种方法体现了数学中的一种思想，那就是数形结合的思想。 （六） 配方法 对于直接用十字相乘法比较难的二次三项式的因式分解问题，我们也可以 考 虑用配方法进行分解。 配方法是数学中极其重要的一个方法，在代数式中利用添项的方法，给原来的多项式配上适当部分，是添加后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫配方法。 （七） 待定系数法 待定系数法求解函数解析式的有效方法，也是分解因式的强有力工具，用 待定系数法分解因式，首先要根据题设条件制定原式分解后所成的因式乘积的形式，然后再到方程确定待定系数的值。 （八） 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意 : 换元后勿忘还元 .
