行程问题【题目 1】有甲乙丙三车各以一定的速度从 A 到 B,乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙，甲比乙又晚出发 10 分钟，出发后 60 分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？【解答】乙丙的速度比是（10+40）：40=5：4,甲丙的速度比是（20+60）:60=4：3。所以甲乙的速度比是 4/3：5/4=16：15,甲比乙晚出发 10 分钟，可以得出甲用了 15X10=150 分钟追上乙。【题目 2】正方形 ABCD 是一条环形公路，已知汽车在 AB 上的时速为 90 千米，在 BC 上的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是 80 千米。已知从 CD 上的一点 P 同时反向各发一辆汽车，他们将在 A、B 的中点上相遇。那么如果从 PC 中点 M 点同时反向各发一辆汽车，他们将在 A、B 上的一点 N 相遇。求 AN 占 AB 的几分之几？【解答】设每边 720 千米，AB、BC、CD 和 DA 分别需要 8,6，12,9 小时，D-P 需要（12—9+6）22=4.5 小时，PfD—A 需要 13.5 小时，这时相距 8+6—13.5=0.5 小时的路程，AfN就需要 0.522=1/4 小时，所以 AN：AB=1/4F8=1/32【题目 3】甲乙二人在 400 米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到 25 米后,甲开始追乙,到终点比乙提前 7.5 秒,第二次乙先跑 18 秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点 40 米,求在 400 米,甲乙速度各多少?【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的 1—252400=15/16 少 7.5 秒。第二次甲行全程的 1—402400=9/10 的时间乙就行了全程的 15/16X9/10=27/32 少 7.5X9/10=27/4 秒。乙行完全程需要（18—27/4）2（1—27/32）=72 秒。乙每秒行 400272=50/9 米。甲每秒行（400—40）2（72—18）=20/3 米【题目 4】甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，在 AB 之间往返跑步，甲每秒跑 3 米，乙每秒跑 7 米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是 150 米，那么 AB 之间的距离是多少米？【解答】迎面相遇两人单程和依次是 1,3,5,7,9，……。追上相遇的单程和依次是(3+7)三(7-3)=2.5,2.5X3=7.5,……,所以相遇的单程和是 1,2.5,3,5,7,7.5,9,……，因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的(2—3/10X5)—(3/10X7—2)=2/5，因此得出 AB 的距离是 15022/5=375 米。【题目 5】甲乙两辆车在一条长为 10 千米的环形公路上从同一地点同时反向开出,甲车开出 4 千米时两车相遇。如果每次...
