1时间月星期------日课题§12-2 常数项级数的审敛法教学目的掌握数项级数收敛性的判别方法.'教学.重占正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，级数的莱布尼兹判别法，绝对收敛与条件收敛的概念.教学难点任意项级数收敛性的判别方法.课型专业基础课教法选择讲授教学过程教法运用及板书要点一般情况下，利用定义或级数的性质来判别级数的敛散性是很困难的，可否有更简单易行的判别万法呢?由于级数的敛散性可较好地归结为止项级数的敛散性问题，因而正项级数的敛散性判定就显得十分地重要。一、正项级数及其审敛法定义 1 若级数另 u 中的每一项都是非负的（即 U>0,n=1,2,…）,nnn=1则称级数艺 u 为正项级数.n对于正项级数，由于错误!未找到引用源。，因而错误!未找到引用源。，所以正项级数另 u 错误!未找到引用源。的部分和数列错误!未找到引用源。必为单调增加数列，即-主址主■••話一1 玉爲玉…如果部分和数列错误!未找到引用源。有界，则由数列极限存在准则知道，单调有界数列必有极限，所以错误!未找到引用源。存在，此时正项级数收敛；反之，若正项级数收敛，即错误!未找到引用源。，则数列错误!未找到引用源。必有界,由此得到如下定理：定理 1 正项级数区 u 收敛的充分必要条件是：它的前 n 项部分和数列n(s｝有界.n此表 2 学时填写一份，“教学过程”不足时可续页所以当 nTW 时 CT+8，即区 v 发散.nn=1推论1 设 C和另 v 都是正项级数，unnn=1n=1nn=12借助于正项级数收敛的充分必要条件，我们可建立一系列具有较强实用性的正项级数审敛法.1、（比较审敛法）设区 u 和区 v 都是正项级数，且 uu+uHFun12n12
