课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（五）——正弦函数图象的对称性教材：人教版全日制普通高级中学数学教科书（必修）第一册（下）授课老师： 北京市第十九中学 檀晋轩【教学目标】1．使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式sin( π−x)=sin x （x∈R）与sin(2 π−x )=−sin x（x∈R）的几何意义，体会正弦函数的对称性.2．在探究过程中渗透由具体到抽象，由特别到一般以及数形结合的思想方法，提高学生观察、分析、抽象概括的能力.3．通过具体的探究活动，培育学生主动利用信息技术讨论并解决数学问题的能力，增强学生之间合作与沟通的意识.【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.【教学难点】用等式表示正弦函数图象关于直线x=π2 对称和关于点(π ,0)对称.【教学方法】老师启发引导与学生自主探究相结合.【教学手段】计算机、图形计算器（学生人手一台）.【教学过程】一、复习引入 1.展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）. 2．复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合；中心对称图形——将图形绕一个点旋转 180°，所得图形与原图形重合.3．作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象（见右图），认真观察正弦曲线是否是对称图形？是轴对称图形还是中心对称图形？ 4．猜想图形性质经过简单沟通后，能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形，并能够猜想出一部分对称轴和对称中心.（老师点评并板书）如何检验猜想是否正确？我们知道， 诱导公式sin(−x)=−sin x（x∈R），刻画了正弦曲线关于原点对称，而cos(−x )=cos x （x∈R），刻画了余弦曲线关于 y 轴对称. 从这两个特别的例子中我们得到一些启发，假如我们能够用代数式表示所发现的对称性，就可以从代数上进行严格证明.今日我们利用图形计算器来讨论正弦函数图象的对称性.（板书课题） 二、探究新知分为两个阶段，第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质，第二阶段学生自主探究正弦曲线的中心对称性质.（一）对于正弦曲线轴对称性的讨论第一阶段，实例分析——对正弦曲线关于直线x=π2 对称的讨论.1．直观探究——利用图形计算器的绘图功能进行探究请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线x=π2 的图象，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题...
