基于时空连续的芝诺悖论的逻辑分析[摘要]在芝诺提出的若干悖论中，二分法悖论和阿基里斯悖论引发的争议最多，二者都是以时空连续的假设为前提，论证绝对运动和相对运动在现实世界不可能发生。悖论的主要论证方法是对运动轨迹进行数学取点：从现实空间来说，假如假设一段线段由无限多个点组成，那么，对线段取中点实际是不可能的，这似乎是芝诺悖论与现实矛盾的问题所在。[关键词]芝诺悖论；时空连续[收稿日期]2024-02-15爱丽亚的芝诺是古希腊哲学前苏格拉底时期众多哲学家中独具特色的一个。与他的老师巴门尼德探求“真理之道”相似，芝诺倾其一生致力于寻找可解释自然的原则，其纵横驰骋的自由思维和缜密精致的思辨才能为后人所欣赏。他不仅继承了爱丽亚学派否认现实世界运动变化的基本，而且提出了著名的运动悖论来支持这些思想。他的悖论粗看起来荒谬无比——根据柏拉图的说法是芝诺与巴门尼德相互嘲笑的小伎俩——但认真捉摸又难以反驳，千百年来无数智者倾注大量心血，却难以得到令人满意的答案。芝诺悖论影响深远，特别是在数学史上有着重要的地位，有人将它看成是第二次数学危机的开始，并由此导致实数理论、集合论的诞生。芝诺的著作《论自然》早已失传，根据所能得到的文献记载，芝诺共提出了约四十个悖论，流传于今的应该不止八个。在亚里士多德批判芝诺悖论的《物理学》中，我们能够比较详细地了解今日称之为“芝诺悖论”的四个论证。芝诺想要得出的结论是，不管对时空做如何假定，物体的运动都是不符合逻辑的，真实存在必定符合逻辑，因而我们看到的运动其实是假象。在这四个论证中，前两个是讨论基于时空连续的绝对运动和相对运动不可能，后两个是讨论基于时空间断的绝对运动和相对运动不可能。下面只给出基于时空连续的两个悖论，假设时空间断的“飞矢不动”和“运动场”悖论不再赘述。1.二分法悖论。对于孤立物体连续运动的情况，芝诺认为：物体在到达目的地之前必须先到达全程的中点，即二分之一处，而到达中点之前必先到达全程一半的中点，即四分之一处，以此类推还有八分之一处，十六分之一处……由于时间和空间是连续的，这个二分过程可以无限地进行下去，物体不可能在有限的时间内经过无数个这样的点，结果是要么它永远到不了终点，要么它永远离不开起点。所以孤立物体在连续空间里的绝对运动不可能。2.阿基里斯悖论。阿基里斯是希腊神话中的长跑英雄，假如让乌龟领先于阿基里斯一段距离，他们同时同向起跑，当阿基里斯到达乌...
