工程波动理论浅析摘要：弹性动力学主要讨论弹性物体对动力荷载的响应。加载过程使物体产生显著的加速度，且有加速度所引起的惯性力对物体的变形和运动有着明显地变化。弹性动力学的主要任务就是从连续介质最基本的定律出发，建立描述物体运动的支配方程，并由此求解物体的动力响应。弹性动力学是属于连续介质力学的一个组成部分，所以连续性假设仍然是弹性动力学的分析基础。关键词：弹性动力学；波动理论前言工程波动理论与方法精论述了有关工程波动理论与讨论方法的问题。主要内容包括[1]：弹性波动理论的一些基本概念；弹性波动定解问题，特别是近场波动问题的求解方法；波动数值模拟的边界元和时域显式有限元方法；求解近场非线性波动问题的时域显式整体分析方法及其在混凝土高坝结构抗震分析中的应用[2]。一、简要叙述弹性动力学问题的提法弹性动力学主要讨论弹性物体对动力荷载的响应。加载过程使物体产生显著的加速度，且有加速度所引起的惯性力对物体的变形和运动有着明显地变化。弹性动力学的主要任务就是从连续介质最基本的定律出发，建立描述物体运动的支配方程，并由此求解物体的动力响应。1.运动方程的导出设体积为 V、质量密度为 ρ 的物体内单位质量受到的体力（不包括惯性力）为 fi，外表面 S 上单位面积受到的面力为 pi，质点的位移为 ui，则考虑惯性力在内的力平衡条件为：（1）考虑到外法相为 nj 的单位外表面受到的面力 pi 与应力之间的关系：（2）并运用 Gau 公式可得：（3）于是式（1）变为：（4）上式对于任意的体积 V 都成立，因此有：（5）式（5）即为物体的运动方程，与静力平衡方程相比多了惯性力这一项。2.弹性动力学问题的提法对于体积为 V，质量密度为 ρ，表面为 S 的均匀各向同性线弹性体的动力问题的控制方程为：运动方程：（6）几何方程：（7）物理方程：（8）其中应力和应变均为对称张量，各自有 6 个独立重量，再加上 3 个位移重量 ui，一共 15 个作为空间变量某 i 和时间变量 t 的未知函数。控制方程为 15 个偏微分方程构成的偏微分方程组。在这里我们假定 t≥t0（t0是初始时间），整个物体体积上的体力是已知的。在所有三类问题中，由于考虑用位移法求解，所有我们的目的都是要确定位移场，使其在整个物体上对于 t≥t0，满足运动方程，并满足初始条件：（9）其中是预先给定的函数。三类问题的区别，在于满足不同的边界条件。第一类问题（位移边值问题）：（10）第二类问...
