泰州市六校 08-09 学年高三上学期期中联考(数学) 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)1、设集合 A 是函数的定义域,,则 。【答案:】2.已知=1-ni,其中 m、n 是实数,i 是虚数单位,则 m+ni= 【答案:2+i】3.若是实系数方程的一个虚根,且,则 .【答案:4】4.已知命题:“,使”为真命题,则 a 的取值范围是 。【答案:a≥-8】5、已知 Sn 表示等差数列的前 n 项和,且_________________。【答案:101】6、不等式的解集为_____________________________。【答案:21|xxx或】7、△ABC 中,△ABC 的面积为_______________。【答案:】8、在△ABC 中,若 a=7,b=8,,则最大内角的余弦值为 _ 【答案:】9、已知 f(x)为 R 上的偶函数,且=A,则= 【答案:2A】用心 爱心 专心左视图主视图俯视图10812(第10 题)4810.已知某个几何体的三视图如下(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3.【答案:640+80π】11.已知 , 是两个互相垂直的单位向量, 且,,则对,的最小值是 。【答案:】12.a,b,且恒成立,则实数 m 的最小值是 【答案:】13、把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角,对于下面结论:① AC⊥BD;② CD⊥平面 ABC;③ AB 与BC 成 600角;④ AB 与平面 BCD 成 450角。则其中正确的结论的序号为 【答案:①③④】14.已知函数,,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是 ▲ .【答案:(0,8)】二、解答题(14+14+14+16+16+16)15. (本小题满分 14 分)已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)因为,所以,于是用心 爱心 专心(Ⅱ)因为,故所以16.(本小题满分 14 分)如图所示,在棱长为 2 的正方体中,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.证明:(Ⅰ)连结,在中,、分别为,的中点,则…5分(Ⅱ)……10 分(Ⅲ) 且 , ∴ 即==………………………………………………14 分17.(本题 14 分)已知函数用心 爱心 专心CD1C1ABDEFA1B1CDBFED1C1B1AA1(1)若函数(2)解: (1) 即 ∴是 (也可写成闭区间)(2) 不等式组所确定的平面区域如图所示。设18.(本题 16 分)已知矩形纸片 ABCD 中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点 B 落在矩形的边 AD 上,且折痕 MN 的两端点 M、N 分别位于边 AB、BC 上,设。(...