一元二次方程知识点

第 23 章知识点•1•一元二次方程的定义（重点），要求:（1）会判断某个方程是否为一元二次方程;（2）一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0,a会确定方程的各项系数（3）会将一个一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数;（4）会求某个一元二次方程成立的条件;（5）知道方程的一个根，会求方程中相关字母的值.•2•解一元二次方程的方法共有四种方法:（1）直接开平方法;（2）因式分解法;（3）配方法;(4)公式法.• 3•直接开平方法适用于解形如 X2=b,(mx+a)2=b 的方程，如果 b>0,就可以利用直接开平方法来解.• 4•因式分解法适用于将方程化为一般形式后左边能进行因式分解的方程，具体方法是:(1)将方程化为一般形式；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每一个因式等于 0，就得到两个一元一次方程；(4)解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.• 5•配方法本方法需要与直接开平方法共同求解，具体方法是:(1)将方程化为一般形式；(2) 方程两边同时除以二次项系数，把x2+px+2=-q+二次项系数化为 1;3)移项:把常数项移到方程的右边;4)配方:在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式.5)求解:如果方程的右边整理后是非负数，就可以用直接开平方法求解，若右边是负数，则表示原方程无解.注意:使用本方法一定要将方程的二次项系数化为 1.举例:二次项系数化为“1”后，直接进行配方，如下x2+px+q=0Ox2+px=一 qO2p2二-4 一 q.•6•公式法使用本方法时要将方程化为一般形式，确定各项系数.具体方法是:求根公式为 k=•7•另一种方法:换元法—b±b2—4ac2a(1)一化:将方程化为一般形式;(2)二定:确定 a,b,c 的值及A=b2—4ac 的值；(3)三判:根据 A 判断方程是否有解① 若 A=b2—4ac>0,则方程有两个实数解；② 若 A=b2—4ac<0,则方程无解.(4)四代:将各项系数代入求根公式，本方法常常用来求解高次方程，通过换元来达到求解的目的•此类题目如：例 1.解方程 X4—X2—6=0［分析］本题可设 m—x2,从而原方程转化为关于 m 的一元二次方程 m2—m—6=从,通过求解 m 来达到求解 x的目的.(2\例 2.解方程 x+_Vx 丿_2［分析］本题可设 m_x+x•从而原方程转化为m2—m—1_0•8•根的判别式 A_12 一4ac判别式 A_b2-4ac 的符号与一元二次方程的解有关:当 A=b2-4ac 三 0 时，方程有两个实数根；当 A=b2-4acV0 时，方程无解(即无实数根).(1)当 A=b2-4ac〉0 时，方程有两个不相等的实数根；(...