一、选择题5．（2024·温州）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作□BCDE，则∠E 的度数为 A．40° B．50° C．60° D．70°{答案}D{解析}本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A＝40°，AB＝AC，求得∠C＝70°，又因为四边形 BCDE 是平行四边形，所以∠E＝∠C＝70°，因此本题选 D．7．（2024·衡阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O.下列条件不能推断四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） A. AB∥DC ，AD∥BC B. AB= DC，AD= BC C. AB∥DC，AD =BC D.OA= OC，OB =OD (第 7 题图){答案}C{解析}本题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解本题的关键． ABDC∥ ADBC∥，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 选项能判定这个四边形是平行四边形； AB=DC AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 B 选项能判定这个四边形是平行四边形；、 ABDC∥ AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形，故 C 选项不能判定这个四边形是平行四边形． AO=CO BO=DO，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 选项能判定这个四边形是平行四边形；故选 C．12．(2024 自贡)如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝2，AB¿ ❑√6，∠B 是锐角，AE⊥BC 于点 E，F 是 AB的中点，连结 DF、EF．若∠EFD＝90°，则 AE 长为（ ）A．2B．❑√5C．3❑√22D．3❑√32{答案} B．{解析}本题考查了平行四边形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识．解：如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BE＝x． 四边形 ABCD 是平行四边形，∴DQ BC∥，∴∠Q＝∠BEF，AF ＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFAEFB≌△（AAS），∴AQ＝BE＝x，EFD ∠＝90°，∴DFQE⊥，∴DQ＝DE＝x+2， AEBC⊥，BC AD∥，∴AEAD⊥，EDCBAAEB∴∠＝∠EAD＝90°， AE2＝DE2AD2﹣＝AB2BE2﹣，∴（x+2）24﹣ ＝6x2﹣，整理得：2x2+4x6﹣ ＝0，解得 x＝1 或﹣3（舍弃），∴BE＝1，AE∴¿❑√ A B2−B E2=❑√6−1=❑√5，因此本题选 B．10．（2024·泰安）如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG﹦2cm，底边 BC﹦6cm，∠B﹦45°，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形．若∠BEF﹦30°，则 AF 的长为（ ）A．1cmB．cmC．（2—3）cmD．（2—）cm ABCDEFGE CFHABDG{答案} D{解析}本题考查了图形全等的概...
