第 33 讲 包含与排除（容斥原理）一、专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有 10 个元素。两个集合中可以做加法运算，把两个集合 A、B 合并在一起，就组成了一个新的集合 C。计算集合 C 的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把 A、B 的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B 两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。二、精讲精练例 1 五年级 96 名学生都订了报纸，有 64 人订了少年报，有 48 人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？ 练 习 一1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业。有 32 人做完了语文作业，有 35 人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有 122 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。其中语文得优的有 65 人，数学得优的有 87 人。语文、数学都得优的有多少人？例 2：某校老师至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有 35 人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂的有 21 人。这个学校共有多少名老师？练 习 二1、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。已知有 900 人爱好体育活动，有 850 人爱好文娱活动，其中 260 人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测验中有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语文、数学双优的有 12 人，另外还有 8 人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？例 3：学校开展课外活动，共有 250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人。问这 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？练 习 三1、五年级有 250 人，其中参加象棋组的有 83 人，参加乒乓球组的有 86 人，这两个小组都参加的有 25 人。两个小组都不参加的有多少人？2、五（1）班有 50 人，在一次测试中，语文 90 分以上的...
