网络课程 内部讲义点、线和双曲线的位置关系教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载点、线和双曲线的位置关系【知识要点归纳】一、位置关系总结推断方法推断方法点和曲线的位置关系点在椭圆内点在双曲线内点在椭圆上点在双曲线上点在椭圆外点在双曲线外直线和曲线的位置关系相交相交相切相切相离相离二、公式总结1. 直线方程：点斜式 ；斜截式 2. 斜率公式： k （坐标表示）= （三角函数表示）3.距离公式：点点距 ；点线距 4. 弦长公式：| AB |（横坐标表示）= （纵坐标表示）三、方法总结1. 韦达定理法2. 点差法【经典例题】x 2例 1：已知双曲线方程为3 y 29 1 ，试推断下列点和双曲线的位置关系（1）（1,2）；（2） (3,3 2) ；（3）（4,1）x 2例 2：已知椭圆方程为3 y 29 1 ，试推断下列直线和双曲线的位置关系（1）y =3 x；（2）y = x + 8；（3） y 2x 3例 3：已知双曲线 C：2x2－ y2 = 2 与点 P(1，2)，求过 P(1，2)点的直线 l 的斜率取值范围，使 l 与 C分别有一个交点，两个交点，没有交点.例 4：直线 l : y kx 1 与双曲线 C : 2x2 y2 1 的右支交于不同的两点 A、B. 求实数 k 的取值范围；“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载例 5：已知直线 y x 1 与双曲线 C : x 2 y4 1 交于 A、B 两点，求|AB|2 y2例 6：已知双曲线 x 1 与点 P(1, 2) ，过点 P 作直线 l 与双曲线交于 A、B 两点，若 P 为 AB 的2中点。⑴ 求直线 AB 的方程；⑵ 若 Q(1,1) ，是否存在以 Q 为中点的弦？拓展：直线与双曲线相交于、两点. 当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点.2【课堂练习】1. 直线 y x b(b 0) 与双曲线 x 2 y 2 1 的交点（）（A）只有 1 个； （B）只有 2 个； （C）没有交点； （D）交点个数与 b 的大小有关；2. 过点(3,0)的直线 l 与双曲线 4x2－ 9y2 = 36 只有一个公共点, 则直线 l 共有（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条3. 已知双曲线 x 2 y4 1 ，过点 P(1,1)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，求直线 l 的斜率值4. 过双曲线 x9 y 216 1 的右焦点F2 作倾斜角为 45°的直线 l...
