第五章 三角函数高考导航考纲要求备考策略 1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．2．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．3．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y＝sin x , y＝cos x , y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性． 4．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在(－，)上的单调性． 5．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1 ，＝tan x. 6．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响． 7．会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 8．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；会用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)． 9．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 三角函数是物理学的重要工具，也是高中数学的主干之一，湖南省 2024 年高考数学试题考查三角函数的有第 6、9、17 题，共计22 分，占总分的 15%.一般以选择、填空题的形式考查三角函数的图象和性质，以及三角函数公式的运用等；利用三角函数的有关知识与解三角形结合，则多以解答题的形式进行考查． 复习时采纳以下应对策略： 1．有关三角函数最小正周期的求法，主要是通过等价变形，化归为基本初等函数或形如 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后套用公式求解，也可利用图象法或定义法． 2．求三角函数的值域或最值，需要用三角函数式的恒等变形，基本三角函数的定义域和值域、单调性等性质，常用的方法有换元法、均值不等式法和图象法． 3．掌握好平行移动中三角函数的图象、表达式及性质的对应变化规律，学会收集信息和处理信息的方法，注意整体思想的运用． 4．关于三角形中的三角问题，应熟练掌握正弦定理、余弦定理以及它们的恒等变形． 5．加强三角函数的二倍角、两角和与差等重要公式及变形式的记忆和熟练应用．总之，三...
