蔡氏电路的混沌仿真研究VIP专享

蔡氏电路的混沌仿真讨论摘要：蔡氏电路是能产生混沌现象的典型且最简单三阶自治电路。该文通过对该非线性电路建立数学模型，解释了产生混沌现象的原因，由李雅普诺夫指数分析了系统的动力学行为，从理论分析和 Matlab 仿真两个方面分别进行了讨论。结果表明，在一定条件下蔡氏电路能够产生双涡旋混沌吸引子，混沌行为复杂，从而理论分析在仿真实验中得到了证实。关键词：蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌1 引言物理、化学、生物学，以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。作为一种普遍存在的非线性现象，今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛讨论[1-6]，其中最典型的是由美国 Berkeley大学的 Leon.O.Chua 提出的蔡氏电路（Chua’sCircuit），它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7]，其非线性动力学行为复杂丰富，这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用，如混沌保密通信技术，传感器应用，混沌扩频通信技术等。基于这些特点，对蔡氏电路的讨论和讨论也有较高的实践意义。2 蔡氏电路模型一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件：系统至少有三个状态变量，并且存在一定的非线性环节[8]。蔡氏电路使用三个储能元件（电感 L、两个电容 C1 和 C2）和一个非线性电阻 NR，电路如图 1 所示。由 Kirchhoff 电流定律（KCL）和 Kirchhoff 电压定律（KVL），可推出图 1 电路的状态方程为：（1）其中，VC1 为电容 C1 两端的电压，VC2 为电容 C2 两端的电压，iL 为通过电感 L 的电流，i（VC1）为非线性电阻 NR 的伏安特性函数：（2）非线性电阻 NR 是分段线性的蔡氏二极管，是核心元件，它由两个非线性电阻 RN1 与 RN2 并联构成，每个非线性电阻又分别由 1 个运算放大器和 3 个电阻组成，两个非线性电阻及其伏安特性如图 2 所示。当适当选取电阻的参数值，使 E2>>E1，同时也使 E2 远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围，则在电路工作范围内，RN2 是一个线性负电阻，RN1 与 RN2 并联后可实现非线性电阻 NR 的伏安特性，其中，，，。作变量代换，令，，，，，，，，则式（1）可写成：（3）其中，（4）于是，式（3）（4）中、、a 和 b 的变化就反映了图 1 和图 2 电路元件参数的变化。3 蔡氏电路动力学系统的平衡点分析将式（3）化成线性方程：（5）令，系统到达平衡点时有，即（6）根据的不同形式，在 R3 的三个子空间：中，都有唯一的平衡...