覆盖、划分与构造知识定位组合几何是初中竞赛中非常重要的一个知识点，主要熟练掌握组合几个中的未划分问题、覆盖、嵌入、中心对称、面积、位置等问题。本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中组合几何中覆盖划分与构造相关问题的常见题型及其求解方法，本讲将通过例题来说明这些方法的运用。 知识梳理1、 凸集假如对于点集 M 中的任意两点 A、B，线段 AB 上每一点都属于点集 M，那么 M 就称为凸集．（圆是凸集）结论：任意多个凸集的交仍是凸集．2、 凸多边形定义一：假如以多边形的顶点为端点的任何线段，完全包含于这个多边形中，则称此多边形为凸多边形．定义二：假如多边形位于它任意一条边（延长线）的同侧，这样的多边形叫做凸多边形．3、 凸包给定平面上ｎ个点 A1 , A2 ,⋯, An(n≥3)，一定存在一个凸ｍ边形或一条线段，完全包含点A1 , A2 ,⋯, An(n≥m≥3)． 并 且 凸 ｍ 边 形 的 ｍ 个 顶 点 （ 或 线 段 的 两 个 端 点 ） 是 点 集{A1, A2,⋯, An}的一个子集．这样的凸ｍ边形（或一条线段）便称为点集{A1, A2,⋯, An}的凸包，它由给定的点集唯一确定．注意：与有限点集有关的角度、线段长、面积等问题，常常需要借组凸包讨论点集的几何构． 4、 覆盖是指两个点集，其中一个点集可以覆盖另一个点集，即：设 M、N 是两个点集，假如点集 M中的每一个点都在点集 N 内，我们就说点集 N 覆盖点集 M，否则称点集 N 不覆盖 M．方法：覆盖问题要求我们在对基本图形比较熟悉的基础上，善于通过试验找出解题方法，要能在图形中看出图在膨胀或收缩。例题精讲【题目】矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片，每块碎片都是凸多边形，将其重新粘合成原矩形后，有交结点个，其中个点在原矩形的周界上（包括原矩形的四个顶点），其余点在矩形内部.在矩形的内部有条粘缝（两个结点之间的线段算是一条粘缝，如图所示）试求该矩形台板所碎裂成的各种类型（指三角形、四边形、五边形等等）的碎片块数（若凸多边形的周界上有个点，就将其算作边形）.【答案】全部碎片共块，其中，或含有个三角形，个四边形；或含有个三角形，个五边形.【解析】 解：设全部碎片中，共有三角形个，四边形个，… …，边形个（ 为非负整数），一个多边形，若其周界上有个顶点，就将其看成是边形，（例如图中的多边形要看成五边形）.于是这些多边形的内角和为：.从另一方面看，矩形内部有个结点，对于每个点...
