专题五 阅读理解问题 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Microsoft\\Word\\五年中考命题.tif" \* MERGEFORMAT A 组 2015 年全国中考题组一、填空题1．(2015·湖南株洲，16，4 分)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S＝a＋－1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形(如图 1)进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_____，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是_____．解析 如题图 1， 三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为 4，即 4＝1＋－1；矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6＝2＋－1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a；题图 2 中，a＝15，b＝7，故 S＝15＋－1＝17.5.答案 a 17.52．(2015·四川资阳，16，4 分)已知抛物线 p：y＝ax2＋bx＋c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，我们称以 A 为第 1 页顶点且过点 C′，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y＝x2＋2x＋1 和 y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为________．解析 y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴A 点坐标为(－1，0)，解方程组得或∴点 C′的坐标为(1，4)， 点 C 和点 C′关于 x 轴对称，∴C(1，－4)，设原抛物线解析式为 y＝a(x－1)2－4，把 A(－1，0)代入得 4a－4＝0，解得 a＝1，∴原抛物线解析式为 y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.答案 y＝x2－2x－3二、解答题3．(2015·浙江绍兴，21，10 分)如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过定点 M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式，小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4.请你写出一个不同于小敏的答案．(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．解 (1)不唯一，如 y＝x2－2x＋2.(2) 定点抛物线的...
