专题五 阅读理解问题 INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Microsoft\\Word\\五年中考命题.tif" \* MERGEFORMAT A 组 2015 年全国中考题组一、填空题1.(2015·湖南株洲,16,4 分)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为 S=a+-1,孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积,a 和 b 中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形(如图 1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_____,并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是_____.解析 如题图 1, 三角形内由 1 个格点,边上有 8 个格点,面积为 4,即 4=1+-1;矩形内由 2 个格点,边上有 10 个格点,面积为 6,即 6=2+-1;∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a;题图 2 中,a=15,b=7,故 S=15+-1=17.5.答案 a 17.52.(2015·四川资阳,16,4 分)已知抛物线 p:y=ax2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧),点 C 关于 x 轴的对称点为 C′,我们称以 A 为第 1 页顶点且过点 C′,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线,直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2,则这条抛物线的解析式为________.解析 y=x2+2x+1=(x+1)2,∴A 点坐标为(-1,0),解方程组得或∴点 C′的坐标为(1,4), 点 C 和点 C′关于 x 轴对称,∴C(1,-4),设原抛物线解析式为 y=a(x-1)2-4,把 A(-1,0)代入得 4a-4=0,解得 a=1,∴原抛物线解析式为 y=(x-1)2-4=x2-2x-3.答案 y=x2-2x-3二、解答题3.(2015·浙江绍兴,21,10 分)如果抛物线 y=ax2+bx+c 过定点 M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式,小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4.请你写出一个不同于小敏的答案.(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线 y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.解 (1)不唯一,如 y=x2-2x+2.(2) 定点抛物线的...