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分式方程的应用分式方程的应用————用用图图表法表法解解工程工程、、行程行程（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题慢车路程快车路程等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：慢车路程为：65x千米快车路程为：85x千米总路程：1500千米65x+85x=1500解得：x=10答：两车相遇时间为10小时（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题相遇问题（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：慢车路程为：60×5+60x千米快车路程为：90x千米总路程：1500千米（60×5+60x）+90x=1500解得：x=8答：快车行驶8小时后两车相遇慢车先行路程快车路程等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？棕色马路程追及问题10m＝黄色马路程＋相隔距离（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？追及问题（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：6t+5×6=7t解得t=30答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。常见的追及问题及其等量关系：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程追者走的路程前者先走前者后走追上同时不同地出发：前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程甲追上乙追者间隔前者60x+65x=48060x+65x=48060x+65x=620-48060x+65x=620-48060x+480=65x60x+480=65x做一做例1甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?解：设经过X小时后两车相遇。甲乙50X千米180千米40X千米则有50X+40X=180解得X=2答：经过2小时后两车相遇。相遇例2甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车再过几小时两车相遇?解：设卡车再经过X小时后两车相遇。50X千米180千米40X千米则有50+50X+40X=180甲乙50千米相遇例3小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?则有5×80+80X=180X家学校追上小明5分钟走的路程小明在爸爸追时走的路程爸爸追赶小明时走的路程追上时,距学校还有多远?解得X=4280千米例。运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….变式练习变式练习运动场跑道周长运动场跑道周长400m400m，小红跑步的速度是，小红跑步的速度是爷爷的爷爷的5/35/3倍，他们从同一地点沿同一方向倍，他们从同一地点沿同一方向出发，出发，5min5min后小红第一次追上爷爷。你知后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？道他们的跑步速度吗？本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程－爷爷跑的路程小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m=400m当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他...