中山市东升高中高二年级 校本教材开发小组编印 http://xb.zsdsgz.com 数学导学案 2008～2009 学年 第一学期 模块： 必 修 ⑤ 章节： 第一章 解三角形 班级： 姓名：中山市东升高中 高二数学◆必修 5◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏 1 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定 ∆ ABC 的边 CB 及 ∠ B，使边 AC 绕着 顶点 C 转动． 思考：∠ C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎 样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角∠ C 的大小的增大 而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表 示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1：在初中，我们已学 过如何解直角三角形，下面 就首先来探讨直角三角形 中，角与边的等式关系. 如 图，在 Rt ∆ ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c = ， sin b B c = ，又sin1 c C c == ， 从而在直角三角形 ABC 中， sinsinsin abc ABC == ． ( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否 仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当 ∆ ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义， 有 CD= sinsin aBbA = ，则 sinsin ab AB = ， 同理可得 sinsin cb CB = ， 从而 sinsin ab AB = sin c C = ． 类似可推出，当 ∆ ABC 是钝角三角形时，以上关系 式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比 相等，即 sinsin ab AB = sin c C = ． 试试： （1）在 ABC ∆ 中，一定成立的等式是（ ）． A． sinsin aAbB = B. coscos aAbB = C. sinsin aBbA = D. coscos aBbA = （2）已知△ABC 中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则 ∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的 正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 sin akA = ， ， sin ckC = ； （2） sinsin ab AB = sin c C = 等价于 ， sinsin cb CB = ， sin a A = sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求...
