中山市东升高中高二年级 校本教材开发小组编印 http://xb
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com 数学导学案 2008～2009 学年 第一学期 模块： 必 修 ⑤ 章节： 第一章 解三角形 班级： 姓名：中山市东升高中 高二数学◆必修 5◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏 1 §1
1 正弦定理 学习目标 1
掌握正弦定理的内容； 2
掌握正弦定理的证明方法； 3
会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定 ∆ ABC 的边 CB 及 ∠ B，使边 AC 绕着 顶点 C 转动． 思考：∠ C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎 样的数量关系
显然，边 AB 的长度随着其对角∠ C 的大小的增大 而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表 示出来
二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1：在初中，我们已学 过如何解直角三角形，下面 就首先来探讨直角三角形 中，角与边的等式关系
如 图，在 Rt ∆ ABC 中，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c = ， sin b B c = ，又sin1 c C c == ， 从而在直角三角形 ABC 中， sinsinsin abc ABC == ． ( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否 仍然成立
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当 ∆ ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义， 有 CD= sinsin aBbA = ，则 sinsin ab AB = ， 同理可得 sinsin cb CB = ， 从而 sinsin ab AB = sin c C = ． 类似可推出，当 ∆ ABC 是钝角三角形时，以上关系 式仍然成立．请你试试导
新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所
