广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 数学归纳法导学案 新人教 A 版【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】（阅读教材 P92—P95，独立完成下列问题）问题：在多米诺骨 牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：1.定义: ⑴ 设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下，推出也成立，对一切正整数都成 立.2．数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;（2）归纳递推：假设 n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立；证明当 n=k+1 时命题也成立（此步一定要在假设的基础上证明）. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1，n0+2，…，命题都成立. 3.用数学归纳法证明 1 + 2 + 22+…+2n–1 = 2n – 1(n∈N*)的过程如下：① 当 n = 1 时，左边 = 20 = 1，右边 = 21 – 1 = 1，等式成立；② 假设 n = k 时，等式成立，即 1 + 2 + 22 +…+2k–1 = 2k – 1.则当 n = k+ 1 时，1 + 2 + 22 +…+2k–1 + 2k =，所以 n = k + 1 时等式成立.由此可知对任何自然数 n，等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例 1 用数学归纳法证明：变式 1：用数学归纳法证明：1例 2：在数列中，，先算出 a2，a3，a4的值，再猜想通项 an的公式，并用数学归纳法证明你的猜想。变式 2. 已知数列}{na的前 n 项和)2(2nanSnn，而11 a，通过计算432,,aaa，猜想}{na 的通项公式，并用数学归纳法证明。（*）例 3. 用数学归纳法证明 32n＋2－8 n－9能被 64整除．2编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振 【目标检测】1．观察式子：213122，221151233，222111712344， ，则可归纳出式子为（ ）Ａ．22211111(2)2321 nnn≥ Ｂ．22211111(2)2321 nnn≥Ｃ．222111211(2)23nnnn≥ Ｄ．22211121(2)2321nnnn≥2. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为 （ ）A.1 B. C. D.3．用数学归纳...
