广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.12 导数的应用》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，应理顺导数与函数的关系，理解导数的意义，体会导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决，重点解决利用导数研究函数的单调性 及求函数的单调区间，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用．[方法提示]易误警示直线与曲线有且只有一个公共 点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．两个条件(1)f′(x)＞0 在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．三个防范(1)求函数最值时，不可 想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．(2)f′(x0)＝0 是 y＝f(x)在 x＝x0取极值的既不充分也不必要条件．如① y＝|x|在 x＝0 处取得极小值，但在 x＝0 处不可导；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x＝0 不是 f(x)＝x3的极值点．(3)若 y＝f(x)可导，则 f′(x0)＝0 是 f(x)在 x＝x0处取极值的必要条件．[考向训练]2.函数 f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1 在区间(－2,0)内单调递减，且在区间(－∞，－2)及(0，＋∞)内单调递增，则实数 p 的取值集合是________．3.（11 福建理 10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点 A，B，C，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④一、函数的极值与最值例. (2012 陕西卷理科 7)设函数，则（ ）（A） 为的极大值点 （B）为的极小值点（ C） 为的 极 大 值 点 （ D ）为的 极 小 值 点 ex:1.2. (2012 陕 西 卷 理 科 14) 设 函 数，是 由轴 和 曲 线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值是 ．3.（11 湖南理 8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时 的值为（ ）A．1 B． C． D．4...
