广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.5 三角函数的图象与性质 》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作 三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．[方法提示]两条性质(1)周期性函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋b 的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用 sin x、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx＋φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．[考向训练]一、三角函数的定义域、值域( 最值)ex:1.（2011 湖北理 3）已知函数，若，则 x 的取值范围为（ ）A． B．C． D．2.(成都外校 2011 年 3 月)函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）A．B．C．D．3.【2012 湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 （ ）A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]二、三角函数的单调性例、【2012 新课标理 9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） ex:1.ω 是正实数，函数 f(x)＝2sin(ωx)在上是增函数，那么( )A．0＜ω≤ B．0＜ω≤2 C．0＜ω≤ D．ω≥22.（安徽理 9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )（A） （B）（C） （D）三、三角函数的周期性、奇偶性例 1、已知在函数 f(x)＝sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2＋y2＝R2上，则 f(x)的最小正周期为( )A．1 B．2 C．3 D．4例 2、已知 f(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)为偶函数，则 φ 可以取的一个值为( )． A. B. C．－ D．－ex:1.(2010·陕西)函数 f(x)＝2sinxcosx 是( )A．最小正周期为 2π 的奇函数 B．最小正周期为 2π 的偶函数C．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数2.(2010·浙江)函数 f(x)＝sin－2sin2x 的最小正周期是________．3.(2011·镇江三校模拟)已知函数 f(x)＝sin(ω＞0)的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k...
