广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量的基本定理（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．2．能记住坐标表示的平面向量共线的条件.【重点难点】重点 ：平面向量的坐标运算。难点 ：共线的坐标表示及应用。【 使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝ .(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终 点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝ ，|AB|＝ .3． 平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a∥b⇔ 。二、基础自测1. 若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c 等于( )A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b2 已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数，(a＋λb)∥c，则 λ 等于( )A. B. C．1 D．23.设不共线，点 P 在 AB 上，，则 。 4. △A BC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角 C＝________.探究案一、合 作探究例 1. 平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k；(3)若 d 满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求 d.例 2.OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果 3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，那么 t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？例 3 知点 O 为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB.(1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当 t1＝1 时，不论 t2 为何实数，A、B、M 三点都共线；(3)若 t1＝a2，求当OM⊥AB且△ABM 的面积为 12 时 a 的值．二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感 悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）训练案一、课中训练与检测定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意 的 a＝(m，n)，b＝(p，q)，令 a⊙b＝mq－np，下面说法错误的序号是( )① 若 a 与 b 共线，则 a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③ 对任意的 λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2.A．② B．①② C．②④ D．③④__________________．二、课后巩固促提升OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若 A、B、C 三点共线，则＋的最小值是________．
