广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量的数量积(第 2 课时)导学案 理【学习目标】1.记住数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.2.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3.能恰当的选取数量积的两种表示方法解决问题..【重点难点】重点 :平面向量的数量积的公式。难点 :能恰当的选取数量积的两种表示方法解题。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;②课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.结论几何表示坐标表示模|a|=|a|= 数量积a·b= a·b=x1x2+y1y2夹角cos θ=cos θ= a⊥ba·b=0 |a·b|与|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤ |a||b|的关系二、基础自测1. 已知向量 a= (2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则 k 等于( )A.-12 B.-6 C.6 D.122 设向量 a=(1,cos θ)与 b=(-1,2cos θ)垂直,则 cos 2θ 等于 ( )A. B. C.0 D.-13.已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( )A.a∥b B.a⊥bC.|a|=|b| D.a+b=a-b4. 已知 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为______.探究案一、合作探究例 1. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则DE·CB的值为________;DE·DC的最大值为________.例 2.已知 a=(1,2),b=(1,1),且 a 与 a+λb 的夹角为锐角,求实数 λ 的取值范围.例 3. 已知 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β)(0<α<β<π).(1)求证:a+b 与 a-b 互相垂直;(2)若 ka+b 与 a-kb 的模相等,求 β-α.(其中 k 为非零实数)二、总结整理(归纳本节课知识结构,方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结,然后教师点评或展示)训练案一、课中训练与检测1.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于( )A.- B. C. D.2. 已知平面向量 a=(,-1),b=.(1)证明:a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且 c⊥d,试求函数关系式k=f(t).二、课后巩固促提升如图,在矩形 ABCD 中,AB=,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点F 在边 CD 上,若AB·AF=,则AE·BF的值是________.