广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 平面向量的数量积（第2课时）导学案 理

广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量的数量积（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1．记住数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系3.能恰当的选取数量积的两种表示方法解决问题..【重点难点】重点 ：平面向量的数量积的公式。难点 ：能恰当的选取数量积的两种表示方法解题。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝ 数量积a·b＝ a·b＝x1x2＋y1y2夹角cos θ＝cos θ＝ a⊥ba·b＝0 |a·b|与|a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤ |a||b|的关系二、基础自测1. 已知向量 a＝ (2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k 等于( )A．－12 B．－6 C．6 D．122 设向量 a＝(1，cos θ)与 b＝(－1,2cos θ)垂直，则 cos 2θ 等于 ( )A. B. C．0 D．－13.已知两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )A．a∥b B．a⊥bC．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b4. 已知 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为______．探究案一、合作探究例 1. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．例 2.已知 a＝(1，2)，b＝(1，1)，且 a 与 a＋λb 的夹角为锐角，求实数 λ 的取值范围．例 3. 已知 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b 与 a－b 互相垂直；(2)若 ka＋b 与 a－kb 的模相等，求 β－α.(其中 k 为非零实数)二、总结整理（归纳本节课知识结构，方法感悟及反思提炼。可先让学生自主小结，然后教师点评或展示）训练案一、课中训练与检测1.若向量 a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则 2a＋b 与 a－b 的夹角等于( )A．－ B. C. D.2. 已知平面向量 a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数 k 和 t，使 c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且 c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．二、课后巩固促提升如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．