广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数列的综合应用导学案 理【学习目标】1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系2.通过构造等差、等比数列模型，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.【重点难点】 重点：在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 难点：用数列的知识解决实际应用问题【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1． 解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．2． 数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与an＋1 的递推关系，还是 Sn 与 Sn＋1 之间的递推关系．二、基础自测1. “嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 ( )A．10 秒钟B．13 秒钟C．15 秒钟D．20 秒钟2．(2011·台州月考)已知数列{an}的通项为 an＝，则数列{an}的最大项为 ( )A．第 7 项B．第 8 项C．第 7 项或第 8 项D．不存在3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样 的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )A．6 秒钟 B．7 秒钟 C．8 秒钟 D．9 秒钟4.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数 f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则 f′(0)等于( )A．26 B．29 C．212 D．215探究案一、合作探究例 1. 设数列{an}满足 a1＝0 且－＝1. (1)求{an}的通项公式；(2)设 bn＝，记 Sn＝k，证明：Sn<1.例 2．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金 2 000 万元，将其...
