海南国科园实验学校 2014 年高中数学 数乘向量学案 新人教 A 版必修 4 学习目标：1． 理解实数与向量的积的意义。2． 理解两个向量共线的判断方法。 学习重点：实数与向量的积的定义、运算律、向量共线的条件。 学习过程：一．自学指导：阅读教材 P87-P88.完成下列填空：1． 向量的数乘： 与 积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 。它的长度与方向规定如下： （1）|Comb i n︳= （2）当大于零时，Comb i n 的方向与Comb i n 的方向_______当小于零时，Comb i n 的方向与Comb i n 的方向_______，当等于零时Comb i n=_______2． 数乘的运算律（1）（μComb i n）＝__________ （2）（＋μ）Comb i n＝__________（3）Comb i n＋Comb i n）＝___________3．向量共线 :向Comb i nComb i nComb i n）Comb i n 共线，当且仅当有唯一一 个实数，使 。二．例题： 三．当堂练习1． 化简 (1)5(Comb i n－Comb i n)＋４（Comb i n－Comb i n） （２）（ｘ－ｙ）Comb i nComb i n）－（ｘ－ｙ）Comb i nComb i n） 2 设Comb i n1,Comb i n２是两个不共线向量，已知Comb i n＝２Comb i n1＋Comb i n ２，Comb i n＝Comb i n １＋３Comb i n ２，若Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，求Ｒ的值。 3． 已知Comb i n1，∥Comb i n2 。 Comb i n=Comb i n1+Comb i n2 ,Comb i n =2Comb i n1-Comb i n２, 求证： Comb i n∥Comb i n 四．当堂检测1． 已知Comb i n=Comb i n1+2Comb i n2, Comb i n =3Comb i n1-2Comb i n２,求Comb i n+Comb i n,3Comb i n-2Comb i n 2． 在平行四边形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，N 是 BD 上的一点，且 BN=BD,求证：M,N,C 三点共线 3．P,Q 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的中点，Comb i n Comb i n ，Comb i n =Comb i n，用Comb i n，Comb i n 表示Comb i n
