海南国科园实验学校 2014 年高中数学 数量积定义学案 新人教 A 版必修 4学习目标：1 掌握平面向量的数量积及其 几何意义；2.掌握平面向量数量积的性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重难点：平面向量的数量积及其几何意义学习过程：一、自学指导：（一）阅读课本 P103，完成填空：1.数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 叫做与 的数量积（或内积），记作： ，即：·= 其中 叫做在方向上（在方向上）的投影。定义说明：思考：1.向量的数量 积与向量同实数积有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？2．学生讨论，并完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符号（二）阅读课本 P104，完成填空：2.向量的数量积的几何意义： 3．向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，则（1） = （2） 当与同向时，= 当与反向时， = 特别地， = 或（3） cos = （4）|| ≤ ||||4.数量积的运算律 例 2、已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为 60°，求（+2 ）·（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？变式：证明：（1）(+)2=2+2·+2 （2）(+ )·(-)= 2—2已知向量、 、 和实数 λ，则：（1）·= · （2）（λ）·=λ（·)= ·（λ）（3）（ + ）· =· + ·例 3 .已知||=3， ||=4， 且与不共线，k 为何值时，向量+k与-k互相垂直. 5.已知||=1，||=， (1)若∥，求·；(2)若、的夹角为６０°，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.6.设 m、n 是两个单位向量，其 夹角为６０°，求向量=2m+n与=2n-3m 的夹角.
