贵州省贵大附中 2011 届数学复习教学案：3.1 等差数列等差数列的性质教学目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 本节是在学习等差数列的概念、通项公式的基础上，推导等差数列前 n 项和的公式，并突出等差数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差 d① d=－ ② d= ③ d= 二、讲解新课： 问题：如果在与中间插入一个数 A，使，A，成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？由定义得 A-=-A ，即：反之，若，则 A-=-A由此可可得：成等差数列也就是说，A=是 a,A,b 成等差数列的充要条件定义：若，A，成等差数列，那么 A 叫做与的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项看来，性质：在等差数列中，若 m+n=p+q，则，即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 推不出 m+n=p+q ，②三、例题讲解例 1 在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解： {an }是等差数列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2 ∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ =2, =32例 2 等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题 而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须...
